Какие размеры имеют стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а площадь составляет 40 см?

Геометрия 7 класс Прямоугольник прямоугольник размеры сторон периметр площадь геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Мы знаем, что:

• Периметр прямоугольника равен 28 см: P = 2(a + b) = 28
• Площадь прямоугольника равна 40 см²: S = a * b = 40

Теперь давайте решим эти уравнения шаг за шагом.

1. Из первого уравнения выразим сумму сторон:

2(a + b) = 28

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 14

2. Теперь выразим одну из сторон через другую. Например, выразим b:

b = 14 - a

3. Подставим это выражение во второе уравнение (площадь):

a * b = 40

Заменим b на (14 - a):

a * (14 - a) = 40

4. Раскроем скобки:

14a - a² = 40

5. Перепишем уравнение в стандартной форме:

a² - 14a + 40 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = -14, c = 40.

D = (-14)² - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36

7. Теперь находим корни уравнения:

Корни вычисляются по формуле:

a = (−b ± √D) / 2a

a = (14 ± √36) / 2

a = (14 ± 6) / 2

8. Получаем два значения для a:
• a1 = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10
• a2 = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4
9. Теперь найдем соответствующие значения для b:
• Если a = 10, то b = 14 - 10 = 4
• Если a = 4, то b = 14 - 4 = 10

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см.

Ответ: стороны прямоугольника имеют размеры 10 см и 4 см.