Как можно определить углы A, B и C в выпуклом четырехугольнике ABCD, если известно, что угол A равен углу B, угол C равен углу A, а угол D составляет 135 градусов?

Геометрия 7 класс Сумма углов многоугольников углы в четырёхугольнике определение углов угол A B C D свойства выпуклого четырехугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить углы A, B и C в выпуклом четырехугольнике ABCD, давайте воспользуемся свойствами углов в четырехугольниках и данными условиями.

Выпуклый четырехугольник имеет следующее свойство: сумма всех его углов равна 360 градусам. То есть:

Сумма углов в четырехугольнике:

A + B + C + D = 360 градусов

В нашем случае нам даны следующие условия:

• угол A равен углу B (A = B)
• угол C равен углу A (C = A)
• угол D равен 135 градусам (D = 135 градусов)

Теперь подставим известные углы в формулу суммы углов:

A + A + A + 135 = 360

Так как A = B и C = A, мы можем заменить B и C на A:

3A + 135 = 360

Теперь решим это уравнение для нахождения угла A:

1. Вычтем 135 из обеих сторон уравнения:

3A = 360 - 135

3A = 225

2. Теперь разделим обе стороны на 3:

A = 225 / 3

A = 75 градусов

Теперь, когда мы нашли угол A, мы можем определить углы B и C:

• B = A = 75 градусов
• C = A = 75 градусов

Таким образом, мы получили все углы четырехугольника ABCD:

• Угол A = 75 градусов
• Угол B = 75 градусов
• Угол C = 75 градусов
• Угол D = 135 градусов

Итак, углы A, B и C равны 75 градусов, а угол D равен 135 градусов.