Как можно определить угол АВС в треугольнике, если известны его стороны: a = 6 см, b = 4 см, c = 5 см? Кроме того, как начертить биссектрису угла ∠B?

Геометрия 7 класс Треугольники угол АВС треугольник стороны треугольника биссектрису угла B геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить угол АВС в треугольнике, когда известны его стороны a, b и c, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти угол в треугольнике, если известны длины всех его сторон.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

cos(γ) = (a² + b² - c²) / (2ab)

где:

• γ — угол, противолежащий стороне c;
• a и b — стороны, образующие угол γ;
• c — сторона, противолежащая углу γ.

В нашем случае, чтобы найти угол АВС (обозначим его как γ), мы подставим известные значения:

• a = 6 см;
• b = 4 см;
• c = 5 см.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем a², b² и c²:
• a² = 6² = 36;
• b² = 4² = 16;
• c² = 5² = 25.
2. Теперь подставим в формулу:
• cos(γ) = (36 + 16 - 25) / (2 * 6 * 4);
• cos(γ) = 27 / 48;
• cos(γ) = 0.5625.
3. Теперь найдем угол γ, используя арккосинус:
• γ = arccos(0.5625).

Используя калькулятор, мы можем найти, что γ примерно равен 54.74 градуса.

Теперь перейдем к вопросу о том, как начертить биссектрису угла ∠B:

1. Сначала нарисуйте треугольник ABC с вершинами A, B и C, где AB = c, BC = a, и AC = b.
2. Обозначьте угол ∠B в вершине B.
3. Используя циркуль, проведите окружность с центром в точке B, которая пересечет стороны AB и BC в точках D и E соответственно.
4. Теперь измерьте отрезки BD и BE. Они должны быть равны, так как биссектрису угла делит его на два равных угла.
5. Соедините точку B с точкой F, которая будет находиться на стороне AC, так чтобы отрезки BF и BD были равны.

Таким образом, отрезок BF будет являться биссектрисой угла ∠B.