Как можно определить все высоты треугольника, если его стороны равны: a=c=17 см и b=16 см?

Геометрия 7 класс Высоты треугольника высоты треугольника стороны треугольника равные стороны геометрия 7 класс треугольник с заданными сторонами Новый

Чтобы определить все высоты треугольника с заданными сторонами, сначала нужно понять, что высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне. В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, так как стороны a и c равны.

Давайте обозначим вершины треугольника следующим образом:

• A — вершина, напротив стороны a (17 см),
• B — вершина, напротив стороны b (16 см),
• C — вершина, напротив стороны c (17 см).

Теперь мы можем найти высоты, проведенные из каждой вершины:

1. Высота h_a из вершины A: Эта высота будет опущена на сторону BC.
2. Высота h_b из вершины B: Эта высота будет опущена на сторону AC.
3. Высота h_c из вершины C: Эта высота будет опущена на сторону AB.

Для нахождения высот воспользуемся формулой для высоты треугольника:

h = (2 * S) / a, где S — площадь треугольника, а a — основание, к которому мы проводим высоту.

Сначала найдем площадь треугольника S. Для этого используем формулу Герона:

• Находим полупериметр p:

p = (a + b + c) / 2 = (17 + 16 + 17) / 2 = 25 см.

• Теперь находим площадь S по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Подставляем значения:

S = √(25 * (25 - 17) * (25 - 16) * (25 - 17)) = √(25 * 8 * 9 * 8).

Теперь вычислим S:

S = √(14400) = 120 см².

Теперь, зная площадь, можно найти высоты:

1. Высота h_a:

h_a = (2 * S) / b = (2 * 120) / 16 = 240 / 16 = 15 см.

2. Высота h_b:

h_b = (2 * S) / c = (2 * 120) / 17 = 240 / 17 ≈ 14.12 см.

3. Высота h_c:

h_c = (2 * S) / a = (2 * 120) / 17 = 240 / 17 ≈ 14.12 см.

Таким образом, высоты треугольника составляют:

• h_a ≈ 15 см,
• h_b ≈ 14.12 см,
• h_c ≈ 14.12 см.