Для определения высот треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, начнем с того, что у нас есть треугольник с двумя равными сторонами (10 см) и одной основанием (12 см). Этот треугольник является равнобедренным.

Давайте обозначим высоты треугольника, проведенные из вершин, как h1, h2 и h3. Из условия задачи известно, что:

• h1 = 8 см (высота, проведенная из вершины, противолежащей стороне 12 см);
• h2 = h3 = 9,6 см (высоты, проведенные из вершин, противолежащим сторонам по 10 см).

Теперь мы можем проверить правильность данных высот, используя формулу для нахождения площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами. Начнем с нахождения площади через основание и высоту.

1. Площадь треугольника через основание и высоту:

Площадь S1, используя основание 12 см и высоту 8 см:

2. Теперь найдем площадь треугольника, используя основание 10 см и высоту 9,6 см:

Как видно, обе площади равны, что подтверждает правильность высот:

• h1 = 8 см;
• h2 = h3 = 9,6 см.

Таким образом, мы подтвердили, что высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см действительно равны 8 см и 9,6 см. Это значит, что данные высоты корректны и соответствуют заданным условиям.