Для построения прямоугольного треугольника с известными высотой ac и медианой mc, мы можем следовать следующему алгоритму:

1. Определите точку A: Начнем с того, что выберем произвольную точку A на плоскости. Это будет одна из вершин нашего треугольника.
2. Постройте высоту ac: От точки A опустим перпендикуляр на основание BC. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с основанием как C. Длина отрезка AC должна равняться известной высоте ac.
3. Найдите точку B: Теперь нам нужно построить основание BC. Для этого нам необходимо использовать медиану mc. Напомним, что медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим точку M как середину отрезка BC.
4. Постройте медиану: Из точки A проведем отрезок AM, длина которого равна медиане mc. Для этого мы можем использовать циркуль. Установите циркуль на точке A и проведите окружность радиусом mc. Точка M должна находиться на этой окружности.
5. Найдите точку C: Теперь, зная высоту AC и медиану AM, мы можем найти точку C. Для этого проведем перпендикуляр к основанию BC из точки A. Точка C будет находиться на этом перпендикуляре.
6. Постройте отрезок BC: Теперь, зная положение точки C, мы можем провести отрезок BC. Точка B будет находиться на отрезке, который соединяет точки B и C, и должно выполняться условие, что M - это середина отрезка BC.
7. Проверьте правильность построения: Убедитесь, что длина отрезка AC равна ac, а медиана AM равна mc. Также проверьте, что угол ACB является прямым, чтобы треугольник действительно был прямоугольным.

Таким образом, мы построили прямоугольный треугольник с заданными высотой и медианой. Если что-то не получается, проверьте все измерения и шаги еще раз!