Как можно решить треугольник ABC, если угол B составляет 30 градусов, угол C равен 105 градусов, а длина стороны BC равна 3 корня из 2?

Геометрия 7 класс Решение треугольников решение треугольника ABC угол B 30 градусов угол C 105 градусов сторона BC 3 корня из 2 геометрия 7 класс Новый

Чтобы решить треугольник ABC с известными углами B и C, а также стороной BC, мы можем использовать теорему синусов. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Найдем угол A

Сначала нам нужно найти угол A. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

• Угол A = 180° - Угол B - Угол C
• Угол A = 180° - 30° - 105° = 45°

Шаг 2: Применим теорему синусов

Теперь, когда мы знаем все углы, можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где a, b и c - это стороны треугольника, противоположные углам A, B и C соответственно. В нашем случае:

• Сторона a (противоположная углу A) - это сторона BC, которая равна 3√2.
• Сторона b (противоположная углу B) - это сторона AC.
• Сторона c (противоположная углу C) - это сторона AB.

Шаг 3: Найдем сторону AC

Используя теорему синусов, мы можем выразить сторону AC (b):

• b / sin(B) = c / sin(C)
• AC / sin(30°) = 3√2 / sin(105°)

Сначала найдем значения синусов:

• sin(30°) = 1/2
• sin(105°) = sin(90° + 15°) = sin(90°)cos(15°) + cos(90°)sin(15°) = cos(15°) = √(2 + √3)/2

Теперь подставим значения:

• AC / (1/2) = 3√2 / (√(2 + √3)/2)
• AC = 3√2 * 1 / (√(2 + √3)) = 3√2 * 2 / √(2 + √3)

Шаг 4: Найдем сторону AB

Теперь найдем сторону AB (c):

• c / sin(C) = BC / sin(A)
• AB / sin(105°) = 3√2 / sin(45°)

Значение sin(45°) равно √2/2. Подставим:

• AB / (√(2 + √3)/2) = 3√2 / (√2/2)
• AB = 3√2 * (√(2 + √3)/2) * 2 / √2 = 3√(2 + √3)

Шаг 5: Подведение итогов

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника ABC:

• Сторона BC = 3√2
• Сторона AC = 3√2 * 2 / √(2 + √3)
• Сторона AB = 3√(2 + √3)

Теперь треугольник ABC полностью решен, и мы можем использовать эти значения для дальнейших расчетов или анализа.