Как можно вычислить периметр ромба ABCD, если угол A равен 60 градусов, а длина стороны BD составляет 9 см?

Геометрия 7 класс Периметр ромба периметр ромба угол A длина стороны bd ромб ABCD вычисление периметра геометрия 7 класс Новый

Чтобы вычислить периметр ромба ABCD, нам нужно сначала понять, какие свойства имеет ромб и как связаны его стороны и углы.

Шаг 1: Определение свойств ромба

• Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Углы противолежащих вершин равны, а соседние углы — смежные.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.

Шаг 2: Использование диагонали

В ромбе ABCD у нас есть диагональ BD, которая равна 9 см. Диагонали ромба пересекаются и делят друг друга пополам. Таким образом, каждая половина диагонали BD будет равна:

BD/2 = 9 см / 2 = 4,5 см.

Шаг 3: Вычисление длины стороны ромба

Теперь, чтобы найти длину стороны ромба, мы можем использовать треугольник ABD, который является равнобедренным треугольником, где угол A равен 60 градусам, а половина диагонали BD является одним из катетов.

Обозначим сторону ромба как a. В треугольнике ABD по теореме косинусов мы можем записать:

a^2 = (BD/2)^2 + (AD)^2 - 2 * (BD/2) * (AD) * cos(A)

Но так как AD = a и BD/2 = 4,5 см, мы можем упростить уравнение:

a^2 = (4,5)^2 + a^2 - 2 * (4,5) * a * cos(60°)

Зная, что cos(60°) = 0,5, подставляем это значение:

a^2 = 20,25 + a^2 - 2 * (4,5) * a * 0,5

Упрощаем уравнение:

0 = 20,25 - 4,5a

4,5a = 20,25

a = 20,25 / 4,5 = 4,5 см.

Шаг 4: Вычисление периметра ромба

Периметр ромба (P) можно вычислить по формуле:

P = 4 * a.

Теперь подставим найденное значение a:

P = 4 * 4,5 см = 18 см.

Ответ: Периметр ромба ABCD составляет 18 см.