Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6 дм, а один из острых углов равен 30 градусам?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника гипотенуза 6 дм острый угол 30 градусов формула площади треугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из острых углов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения катетов.

Шаги решения:

1. Определим, какие катеты нам нужны: В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов один катет (противоположный угол) можно найти с помощью синуса, а другой катет (прилежащий угол) — с помощью косинуса.
2. Запишем формулы для катетов:
   • Противоположный катет (a) = гипотенуза * sin(угол)
   • Прилежащий катет (b) = гипотенуза * cos(угол)
3. Подставим известные значения:
   • Гипотенуза = 6 дм
   • Угол = 30 градусов
4. Вычислим длины катетов:
   • Противоположный катет (a) = 6 * sin(30°) = 6 * 0.5 = 3 дм
   • Прилежащий катет (b) = 6 * cos(30°) = 6 * (√3/2) ≈ 6 * 0.866 ≈ 5.196 дм
5. Теперь вычислим площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота, где основание и высота — это длины катетов.
6. Подставим значения:
   • Площадь = (1/2) * 3 * 5.196 ≈ 7.794 дм²

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет примерно 7.794 квадратных дециметра.