Как можно вычислить площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы составляет C?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника длина гипотенузы формула площади геометрия 7 класс вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы (C), нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами этого треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой, и угол между ними составляет 90 градусов. Обозначим длину каждого катета как a.

Сначала мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

C^2 = a^2 + a^2

Это можно упростить:

C^2 = 2a^2

Теперь выразим a через C:

a^2 = C^2 / 2

a = sqrt(C^2 / 2)

a = C / sqrt(2)

Теперь, зная длину катетов, мы можем вычислить площадь (S) треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота равны длине катетов (a), поэтому:

S = (1/2) * a * a

S = (1/2) * (C / sqrt(2)) * (C / sqrt(2))

S = (1/2) * (C^2 / 2)

S = C^2 / 4

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы составляет C, равна:

S = C^2 / 4