Как найти длину оснований трапеции, если известно, что разность их длин равна 6 см, а длина средней линии составляет 10 см? Помогите!

Геометрия 7 класс Трапеция длина оснований трапеции разность длин оснований длина средней линии задача по геометрии решение задачи трапеция Новый

Чтобы найти длины оснований трапеции, давайте обозначим длины оснований как a и b, где a - длина большего основания, а b - длина меньшего основания.

Из условия задачи нам известно, что:

• Разность длин оснований составляет 6 см: a - b = 6.
• Длина средней линии трапеции равна 10 см: m = (a + b) / 2 = 10.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a - b = 6 (1)
2. (a + b) / 2 = 10 (2)

Начнем с уравнения (2). Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

a + b = 20 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение (1): a - b = 6
• Уравнение (3): a + b = 20

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим уравнения (1) и (3):

(a - b) + (a + b) = 6 + 20

Это упрощается до:

2a = 26

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 13 см.

Теперь, зная значение a, подставим его в уравнение (1) для нахождения b:

13 - b = 6

Решим это уравнение:

b = 13 - 6

b = 7 см.

Итак, мы нашли длины оснований трапеции:

• Большое основание a = 13 см
• Меньшее основание b = 7 см

Таким образом, длины оснований трапеции равны 13 см и 7 см.