Как найти площадь равнобедренного треугольника, если основание составляет 30, а боковая сторона равна 17?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника формула площади треугольника основание треугольника боковая сторона геометрия 7 класс задачи по геометрии равнобедренный треугольник решение задач площадь треугольника учебный материал по геометрии Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно воспользоваться высотой, проведенной из вершины, которая является углом между боковыми сторонами, к основанию. Давайте последовательно разберем этот процесс.

Шаг 1: Определение высоты треугольника.

Обозначим наш треугольник ABC, где AB и AC — боковые стороны, а BC — основание. Известно, что длина основания BC составляет 30, а длина боковых сторон AB и AC равна 17. Мы проведем высоту AD из вершины A к основанию BC, и эта высота будет перпендикулярна основанию.

Так как треугольник равнобедренный, высота AD делит основание BC на две равные части. Таким образом, каждая из этих частей будет равна 15 (половина от 30).

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABD, где D — точка на основании, где проведена высота. В этом треугольнике:

• AD — высота (которую мы ищем),
• AB (или AC) — боковая сторона равна 17,
• BD — половина основания, равная 15.

По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

AD^2 + BD^2 = AB^2

Где:

• AD^2 — квадрат высоты,
• BD = 15,
• AB = 17.

Подставим известные значения:

AD^2 + 15^2 = 17^2

AD^2 + 225 = 289

AD^2 = 289 - 225

AD^2 = 64

AD = корень из 64 = 8.

Шаг 3: Нахождение площади треугольника.

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

S = 1/2 * основание * высота

Подставляем наши значения:

S = 1/2 * 30 * 8

S = 15 * 8 = 120.

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника с основанием 30 и боковыми сторонами 17 равна 120 квадратных единиц.