Похожие вопросы
2025-08-25 17:45:50
Как найти площадь треугольника, если его стороны имеют длины 6 см, 8 см и 11 см?
Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь треугольника стороны треугольника формула площади треугольник 6 см треугольник 8 см треугольник 11 см геометрия 7 класс
2025-08-26 05:52:01
Чтобы найти площадь треугольника, зная длины его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины всех трех его сторон. Давайте разберем шаги решения подробно.
Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника.
Полупериметр (p) треугольника вычисляется по формуле:
p = (a + b + c) / 2
где a, b и c — длины сторон треугольника. В нашем случае:
- a = 6 см
- b = 8 см
- c = 11 см
Теперь подставим значения в формулу:
p = (6 + 8 + 11) / 2 = 25 / 2 = 12.5 см
Шаг 2: Используем формулу Герона для нахождения площади.
Площадь (S) треугольника можно найти по формуле:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
Подставим найденные значения:
- p = 12.5 см
- p - a = 12.5 - 6 = 6.5 см
- p - b = 12.5 - 8 = 4.5 см
- p - c = 12.5 - 11 = 1.5 см
Теперь подставим все это в формулу для площади:
S = √(12.5 * 6.5 * 4.5 * 1.5)
Шаг 3: Вычисляем значение под корнем.
Сначала найдем произведение:
- 12.5 * 6.5 = 81.25
- 81.25 * 4.5 = 365.625
- 365.625 * 1.5 = 548.4375
Теперь нам нужно найти квадратный корень из 548.4375:
S ≈ √548.4375 ≈ 23.4 см² (округленно).
Ответ: Площадь треугольника с сторонами 6 см, 8 см и 11 см составляет примерно 23.4 см².