Чтобы найти угол АМС в равностороннем треугольнике ABC, следуем следующим шагам:

1. Определим известные углы: В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60 градусам. Таким образом, угол ABC = угол ACB = угол CAB = 60 градусов.
2. Используем известные углы: У нас есть два угла, которые мы можем использовать для нахождения угла AМС. Угол MBC равен 30 градусам, а угол MCB равен 10 градусам.
3. Найдем угол BMC: Угол BMC можно найти, используя сумму углов треугольника BMC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом:
   • Угол BMC = 180 - (угол MBC + угол MCB)
   • Угол BMC = 180 - (30 + 10) = 180 - 40 = 140 градусов.
4. Найдем угол AMC: Теперь мы можем найти угол AMC, используя то, что сумма углов в треугольнике AMC равна 180 градусам.
   • Угол AMC = 180 - (угол A + угол BMC)
   • Угол AMC = 180 - (60 + 140) = 180 - 200 = -20 градусов.
5. Обратите внимание: Угол не может быть отрицательным, поэтому мы должны использовать другую формулу. Поскольку угол AМС является внешним углом для треугольника BMC, он равен сумме двух внутренних углов треугольника BMC. Таким образом:
   • Угол AMC = угол MBC + угол MCB = 30 + 10 = 40 градусов.

Ответ: Угол АМС равен 40 градусам.