Как определить высоты треугольника, если его стороны имеют длины 6 см, 9 см и 12 см?

Геометрия 7 класс Высоты треугольника высоты треугольника стороны треугольника длины сторон геометрия 7 класс расчет высоты треугольника Новый

Чтобы определить высоты треугольника, у которого известны длины сторон, необходимо сначала найти площадь этого треугольника. Затем, используя площадь, можно вычислить высоты, опущенные на каждую из сторон.

Рассмотрим треугольник со сторонами a = 6 см, b = 9 см и c = 12 см. Мы будем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

1. Сначала найдем полупериметр треугольника (p):
• p = (a + b + c) / 2 = (6 + 9 + 12) / 2 = 27 / 2 = 13.5 см
2. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S):
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• Подставим значения:
• S = √(13.5 * (13.5 - 6) * (13.5 - 9) * (13.5 - 12))
• S = √(13.5 * 7.5 * 4.5 * 1.5)
• Теперь вычислим: S ≈ √(13.5 * 7.5 * 4.5 * 1.5) ≈ √(454.6875) ≈ 21.3 см² (приблизительно).

Теперь, зная площадь треугольника, мы можем найти высоты, опущенные на каждую из сторон:

1. Высота h_a, опущенная на сторону a (6 см):
• h_a = 2 * S / a = 2 * 21.3 / 6 ≈ 7.1 см.
2. Высота h_b, опущенная на сторону b (9 см):
• h_b = 2 * S / b = 2 * 21.3 / 9 ≈ 4.73 см.
3. Высота h_c, опущенная на сторону c (12 см):
• h_c = 2 * S / c = 2 * 21.3 / 12 ≈ 3.55 см.

Таким образом, высоты треугольника, опущенные на стороны 6 см, 9 см и 12 см, составляют примерно:

• h_a ≈ 7.1 см
• h_b ≈ 4.73 см
• h_c ≈ 3.55 см