Чтобы построить угол в 105° с помощью циркуля и линейки, следуйте этим шагам:

• Линейка
• Циркуль
• Лист бумаги

1. Начертите прямую линию и обозначьте на ней точку A. Это будет одна из сторон угла.
2. С помощью циркуля постройте угол в 90°. Для этого от точки A отложите отрезок AB произвольной длины.
3. С помощью циркуля с центром в точке A проведите круг радиусом, равным длине отрезка AB. Обозначьте точку пересечения круга с линией, проходящей через A и перпендикулярной AB, как точку C.
4. Теперь у вас есть угол в 90° (угол CAB). Чтобы получить угол в 105°, нам нужно добавить еще 15°. Для этого мы можем использовать метод деления угла пополам.
5. Постройте угол в 30° с помощью циркуля. Для этого от точки A проведите окружность радиусом AC. Обозначьте точку D, где окружность пересекает отрезок AB.
6. С помощью циркуля проведите окружность с центром в точке D и радиусом, равным длине отрезка AD. Обозначьте точку E, где эта окружность пересекает первую окружность.
7. Теперь соедините точки A и E. Угол EAB равен 30°.
8. Теперь у вас есть угол в 90° и угол в 30°. Сложите их, чтобы получить угол в 120°.
9. Теперь от точки A проведите окружность радиусом AE и обозначьте точку F, где эта окружность пересекается с отрезком AB.
10. Теперь у вас есть угол в 105° (угол FAB). Убедитесь, что вы правильно измерили угол с помощью транспортира или другого способа.

Для доказательства того, что угол действительно равен 105°, вы можете использовать свойства углов и теоремы о сумме углов. Угол в 90° и угол в 15° (который вы добавили) составляют 105°. Таким образом, построенный угол соответствует заданной градусной мере.

Также можно проверить построенный угол с помощью транспортира, чтобы убедиться в его точности.