Как решить треугольник ABC, если угол B составляет 30 градусов, угол C равен 105 градусов, а сторона BC равна 3 квадратных корня из 2?

Геометрия 7 класс Решение треугольников решение треугольника ABC угол B 30 градусов угол C 105 градусов сторона BC 3√2 геометрия 7 класс задачи по геометрии треугольники свойства треугольников Новый

Чтобы решить треугольник ABC с известными углами и стороной, мы можем использовать закон синусов. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Найти угол A

Сначала мы найдем угол A. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

• Угол A = 180 градусов - угол B - угол C
• Угол A = 180 - 30 - 105 = 45 градусов

Шаг 2: Применить закон синусов

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, мы можем использовать закон синусов, который гласит:

(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C),

где a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Шаг 3: Обозначить стороны

Обозначим стороны следующим образом:

• Сторона a (против угла A) = ?
• Сторона b (против угла B) = ?
• Сторона c (против угла C) = BC = 3√2

Шаг 4: Записать уравнения по закону синусов

Теперь подставим известные значения в закон синусов:

• (a / sin 45) = (3√2 / sin 105)
• (b / sin 30) = (3√2 / sin 105)

Шаг 5: Найти стороны a и b

Сначала найдем сторону a:

• a = (3√2 * sin 45) / sin 105
• sin 45 = √2/2, sin 105 = sin(180 - 75) = sin 75 = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4
• Таким образом, a = (3√2 * (√2/2)) / ((√6 + √2)/4) = (3 * 2) / (√6 + √2) = 6 / (√6 + √2).

Теперь найдем сторону b:

• b = (3√2 * sin 30) / sin 105
• sin 30 = 1/2, следовательно, b = (3√2 * (1/2)) / ((√6 + √2)/4) = (3√2 / 2) / ((√6 + √2)/4) = (3√2 * 4) / (2(√6 + √2)) = 6√2 / (√6 + √2).

Шаг 6: Подытожить результаты

Теперь мы нашли все стороны треугольника ABC:

• Сторона a = 6 / (√6 + √2),
• Сторона b = 6√2 / (√6 + √2),
• Сторона c = 3√2.

Таким образом, мы успешно решили треугольник ABC, зная два угла и одну сторону. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!