Какие из следующих утверждений верны?

1. Через любые две точки проходит не менее одной окружности.
2. Если дуга окружности составляет 80 градусов, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40 градусов.
3. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

Геометрия 7 класс Окружность геометрия 7 класс утверждения о окружностях центральный угол расстояние между окружностями свойства окружностей Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности.

1. Через любые две точки проходит не менее одной окружности.

   Это утверждение верно. Две точки определяют прямую, но также можно провести окружность, которая будет проходить через эти две точки. На самом деле, через любые две точки можно провести бесконечно много окружностей, так как можно изменять радиус окружности, оставаясь при этом на одной и той же прямой, проходящей через эти точки.

2. Если дуга окружности составляет 80 градусов, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40 градусов.

   Это утверждение неверно. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен углу, измеряемому этой дугой. Если дуга окружности составляет 80 градусов, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен 80 градусов. Угол, опирающийся на ту же дугу, но находящийся на окружности (внешний угол), будет равен половине центрального угла, то есть 40 градусов.

3. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

   Это утверждение верно. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их диаметров, это значит, что окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Сумма диаметров равна сумме радиусов обеих окружностей, и если расстояние между центрами превышает эту сумму, то окружности расположены слишком далеко друг от друга, чтобы иметь общие точки.

Таким образом, верными являются первое и третье утверждения, а второе утверждение неверно.