Какое большее основание трапеции, если средняя линия равна 53, а одно из оснований больше другого на 30?

Геометрия 7 класс Трапеция основание трапеции средняя линия геометрия 7 класс задачи по геометрии решение задач трапеция вычисление оснований математические задачи Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим основания трапеции. Пусть:

• большее основание трапеции - это x,
• меньшее основание трапеции - это y.

По условию задачи, нам известно, что:

• средняя линия трапеции равна 53,
• большее основание больше меньшего на 30.

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

Средняя линия = (x + y) / 2

Подставим известное значение средней линии:

(x + y) / 2 = 53

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x + y = 106

Теперь у нас есть первое уравнение. Теперь воспользуемся вторым условием, что одно основание больше другого на 30:

x = y + 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 106
2. x = y + 30

Подставим второе уравнение в первое. Вместо x подставим y + 30:

(y + 30) + y = 106

Упростим уравнение:

2y + 30 = 106

Теперь вычтем 30 из обеих сторон:

2y = 76

Разделим обе стороны на 2:

y = 38

Теперь, зная значение y, можем найти x:

x = y + 30 = 38 + 30 = 68

Таким образом, большее основание трапеции равно 68.