Чтобы определить количество сторон многоугольника по величине его угла, мы можем использовать формулу для расчета величины угла многоугольника с n сторонами:

Формула: угол = (n - 2) * 180° / n

Теперь давайте разберем каждый случай по отдельности:

1. а) Если угол равен 90°:

   Подставим 90° в формулу:

   90 = (n - 2) * 180 / n

   Умножим обе стороны на n:

   90n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   90n = 180n - 360

   Переносим все n в одну сторону:

   360 = 180n - 90n

   360 = 90n

   Делим обе стороны на 90:

   n = 4

   Таким образом, многоугольник с углом 90° - это квадрат (четырехугольник).

2. б) Если угол равен 108°:

   Подставим 108° в формулу:

   108 = (n - 2) * 180 / n

   Умножим обе стороны на n:

   108n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   108n = 180n - 360

   Переносим все n в одну сторону:

   360 = 180n - 108n

   360 = 72n

   Делим обе стороны на 72:

   n = 5

   Таким образом, многоугольник с углом 108° - это правильный пятиугольник.

3. в) Если угол равен 135°:

   Подставим 135° в формулу:

   135 = (n - 2) * 180 / n

   Умножим обе стороны на n:

   135n = (n - 2) * 180

   Раскроем скобки:

   135n = 180n - 360

   Переносим все n в одну сторону:

   360 = 180n - 135n

   360 = 45n

   Делим обе стороны на 45:

   n = 8

   Таким образом, многоугольник с углом 135° - это правильный восьмиугольник.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• Угол 90° - 4 стороны (квадрат)
• Угол 108° - 5 сторон (пятиугольник)
• Угол 135° - 8 сторон (восьмиугольник)