Какое наименьшее количество ладей нужно разместить на шахматной доске размером 99×9, окрашенной в черно-белом порядке, чтобы все белые клетки в углах находились под атакой этих ладей?

Геометрия 7 класс Комбинаторная геометрия ладьи шахматная доска геометрия Углы белые клетки атака минимальное количество 99x9 черно-белое окрашивание Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с расположением белых клеток на шахматной доске размером 99×9. На такой доске клетки чередуются по цветам, начиная с черной в левом верхнем углу. Таким образом, белые клетки будут находиться в следующих позициях:

• (1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8)
• (2, 1), (2, 3), (2, 5), (2, 7)
• (3, 2), (3, 4), (3, 6), (3, 8)
• (4, 1), (4, 3), (4, 5), (4, 7)
• (5, 2), (5, 4), (5, 6), (5, 8)
• (6, 1), (6, 3), (6, 5), (6, 7)
• (7, 2), (7, 4), (7, 6), (7, 8)
• (8, 1), (8, 3), (8, 5), (8, 7)
• (9, 2), (9, 4), (9, 6), (9, 8)

Теперь, чтобы определить, какие белые клетки находятся в углах доски, мы можем посмотреть на следующие координаты:

• (1, 1) - черная клетка
• (1, 9) - черная клетка
• (9, 1) - черная клетка
• (9, 9) - черная клетка

Таким образом, угловые клетки на этой доске не являются белыми. Однако, если мы посмотрим на соседние клетки, которые находятся рядом с углами, мы увидим:

• (1, 2) - белая клетка
• (2, 1) - белая клетка
• (9, 2) - белая клетка
• (8, 1) - белая клетка

Теперь нам нужно разместить ладьи так, чтобы они могли атаковать все четыре белые клетки. Ладья атакует все клетки в своем ряду и столбце. Таким образом, мы можем разместить ладьи в следующих позициях:

1. Ладья на (1, 2) атакует клетку (1, 2) и (2, 2).
2. Ладья на (2, 1) атакует клетку (2, 1) и (2, 2).
3. Ладья на (9, 2) атакует клетку (9, 2) и (8, 2).
4. Ладья на (8, 1) атакует клетку (8, 1) и (8, 2).

Таким образом, мы можем разместить две ладьи на белых клетках (1, 2) и (2, 1), которые будут атаковать клетки (1, 2) и (2, 1). А также разместить две ладьи на белых клетках (9, 2) и (8, 1), которые будут атаковать клетки (9, 2) и (8, 1).

В итоге, наименьшее количество ладей, необходимое для атаки всех белых клеток в углах, составляет 4 ладьи.