Задача 12

Фигура верблюд перемещается на три клетки в горизонтальном направлении (вправо или влево), а затем на одну клетку в вертикальном направлении (вверх или вниз). На каждой клетке доски 8×8 находится по одному верблюду. Все верблюды одновременно делают один ход, и в некоторых клетках может оказаться более одного верблюда. Какое минимальное количество клеток может остаться пустыми после этого хода?

Геометрия 7 класс Комбинаторная геометрия геометрия 7 класс задача 12 фигура верблюд перемещение горизонтальное направление вертикальное направление клетки доска 8x8 минимальное количество пустые клетки верблюды ход математика комбинаторика Новый

Ответ: 16

Объяснение:

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как мы пришли к этому ответу.

1. Начальные условия: У нас есть доска размером 8×8, на которой расположены 64 клетки. В каждой клетке находится один верблюд.
2. Движение верблюда: Каждый верблюд может перемещаться на три клетки в горизонтальном направлении (вправо или влево) и затем на одну клетку в вертикальном направлении (вверх или вниз). Это значит, что за один ход верблюд может оказаться на любой клетке в пределах 4 клеток по горизонтали и 2 клетки по вертикали.
3. Определяем диапазон перемещения: Если верблюд находится, например, в клетке (4,4), то он может переместиться в любую из следующих клеток:
   • Горизонтально: (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8) (всего 7 клеток)
   • Вертикально: (3,4) и (5,4) (всего 2 клетки)
   Это дает нам 9 различных клеток, на которые может попасть верблюд: 7 горизонтальных + 2 вертикальных.
4. Общее количество верблюдов: Поскольку на каждой клетке доски изначально находится один верблюд, то всего у нас 64 верблюда.
5. Максимальное количество клеток, которые могут быть заняты: Каждый верблюд, перемещаясь, может занять 9 клеток (как мы выяснили выше). Однако, поскольку верблюды могут перемещаться и занимать одни и те же клетки, нам нужно определить, сколько уникальных клеток может быть занято.
6. Минимальное количество пустых клеток: Если все верблюды переместятся оптимально, то они могут занять 48 клеток (64 - 16). Это связано с тем, что 16 клеток останутся пустыми. Мы предполагаем, что некоторые верблюды будут двигаться в одинаковые клетки, что приводит к тому, что определенное количество клеток останется незанятыми.

Таким образом, минимальное количество клеток, которые могут остаться пустыми после перемещения всех верблюдов, составляет 16.