Каков радиус окружности, если дуга с радиусом 6 см и центральным углом 120 градусов свернута в окружность?

Геометрия 7 класс Окружности и круги радиус окружности дуга центральный угол геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, в которую свернута дуга, нам нужно использовать некоторые свойства окружностей и дуг.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом:

1. Определим длину дуги. Длина дуги рассчитывается по формуле:

Длина дуги = (угол в радианах / 2π) * 2πR, где R - радиус окружности, угол в радианах - это центральный угол, который в нашем случае равен 120 градусов.

Сначала преобразуем угол из градусов в радианы:

120 градусов = (120 * π) / 180 = 2π / 3 радиан.

1. Теперь подставим значения в формулу для длины дуги.

Длина дуги = (2π / 3 / 2π) * 2π * 6 = (1/3) * 12π = 4π см.

Итак, длина дуги равна 4π см.

1. Теперь мы знаем, что эта длина дуги равна длине окружности, которую она образует.

Длина окружности рассчитывается по формуле:

Длина окружности = 2πr, где r - радиус искомой окружности.

1. Приравняем длину дуги к длине окружности.

4π = 2πr.

Теперь упростим уравнение:

4 = 2r.

1. Решим это уравнение для r.

r = 4 / 2 = 2 см.

Таким образом, радиус окружности, в которую свернута дуга, равен 2 см.