Какова длина окружности, которая описана вокруг правильного четырехугольника со стороной 8 см, и какая площадь круга, который вписан в этот четырехугольник?

Геометрия 7 класс Окружности и круги длина окружности правильный четырехугольник площадь круга сторона 8 см геометрия 7 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть правильный четырехугольник, который является квадратом, так как все стороны равны и углы прямые.

1. Длина окружности, описанной вокруг квадрата:

• Окружность, описанная вокруг квадрата, проходит через все его вершины.
• Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.
• Сначала найдем длину диагонали квадрата. Для этого используем теорему Пифагора:

Диагональ D = √(a² + a²), где a - длина стороны квадрата.

Подставляем значение стороны квадрата:

D = √(8² + 8²) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 см.

• Теперь находим радиус описанной окружности R:

R = D/2 = (8√2)/2 = 4√2 см.

• Длина окружности (C) рассчитывается по формуле:

C = 2πR = 2π(4√2) = 8π√2 см.

2. Площадь круга, вписанного в квадрат:

• Радиус вписанной окружности r равен половине длины стороны квадрата:

r = a/2 = 8/2 = 4 см.

• Площадь круга (S) рассчитывается по формуле:

S = πr² = π(4)² = π(16) = 16π см².

Итак, итоговые результаты:

• Длина окружности, описанной вокруг квадрата: 8π√2 см.
• Площадь круга, вписанного в квадрат: 16π см².