Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно использовать формулу:

Длина дуги = (угол в градусах / 360) * 2 * π * R

Где:

• угол в градусах - это угол, соответствующий дуге (в нашем случае 150 градусов),
• R - радиус окружности (в нашем случае 12 см),
• π - это число Пи, приблизительно равное 3.14.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем 2 * π * R:
• 2 * π * 12 см = 24 * π см.
2. Теперь найдем длину дуги:
• Длина дуги = (150 / 360) * (24 * π).
3. Упростим дробь:
• 150 / 360 = 5 / 12.
4. Теперь подставляем это значение:
• Длина дуги = (5 / 12) * (24 * π) = (5 * 24 * π) / 12.
5. Упростим: 24 / 12 = 2, тогда:
• Длина дуги = 5 * 2 * π = 10 * π.

Теперь подставим значение π (приблизительно 3.14):

• Длина дуги ≈ 10 * 3.14 ≈ 31.4 см.

Ответ: Длина дуги окружности радиусом 12 см при градусной мере 150 градусов составляет примерно 31.4 см.