Какова длина оснований трапеции, если средняя линия равна 9, а разность оснований составляет 4?

Геометрия 7 класс Трапеция длина оснований трапеции средняя линия трапеции разность оснований трапеции задача по геометрии 7 класс геометрия трапеция решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длины оснований трапеции, давайте вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. У нас есть следующие данные:

• Средняя линия (m) = 9
• Разность оснований (a - b) = 4

Сначала запишем формулу для средней линии:

m = (a + b) / 2

Подставим известное значение средней линии:

9 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

18 = a + b

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = 18
2. a - b = 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого прибавим оба уравнения:

(a + b) + (a - b) = 18 + 4

2a = 22

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 11

Теперь, зная значение a, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти b. Подставим в первое уравнение:

11 + b = 18

Вычтем 11 из обеих сторон:

b = 7

Таким образом, длины оснований трапеции равны:

• Большое основание (a) = 11
• Меньшее основание (b) = 7

Ответ: длины оснований трапеции составляют 11 и 7.