Какова длина отрезка ОК, если периметр квадрата АВСD составляет 28 см, а диагонали пересекаются в точке О, где ОК перпендикулярно стороне ВС?

Геометрия 7 класс Периметр и площадь квадратов длина отрезка ОК периметр квадрата диагонали квадрата точка пересечения перпендикулярно стороне геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка ОК, давайте начнем с того, что нам известно о квадрате ABCD.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

• Периметр квадрата равен 28 см.
• Периметр квадрата рассчитывается по формуле: P = 4 * a, где a - длина стороны квадрата.
• Подставим известное значение: 28 = 4 * a.
• Теперь разделим обе стороны уравнения на 4: a = 28 / 4 = 7 см.

Шаг 2: Найдем длину диагонали квадрата.

• Длина диагонали квадрата рассчитывается по формуле: d = a * √2.
• Подставим найденное значение стороны: d = 7 * √2 см.

Шаг 3: Определим координаты точки O.

• Точка O - это точка пересечения диагоналей квадрата. Она делит каждую диагональ пополам.
• Таким образом, длина отрезка, который образует O с вершинами квадрата, равна половине длины диагонали: OK = d / 2.
• Следовательно, OK = (7 * √2) / 2 см.

Шаг 4: Учтем, что ОК перпендикулярно стороне ВС.

• Это значит, что отрезок ОК является высотой, опущенной из точки O на сторону ВС.
• Так как квадрат симметричен, длина отрезка ОК равна половине длины стороны квадрата, т.е. OK = a / 2.
• Таким образом, OK = 7 / 2 = 3.5 см.

Ответ: Длина отрезка ОК составляет 3.5 см.