Какова градусная мера угла ∠ANK в треугольнике ABC, если известно, что ∠B=33, ∠C=46, прямая KP пересекает сторону AB в точке N, а сторону AC — в точке M, и ∠NMC=134?

Геометрия 7 класс Треугольники угол градусная мера треугольник ∠ANK ∠B ∠C прямая пересечение сторона точка геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти градусную меру угла ∠ANK в треугольнике ABC, давайте сначала определим все известные углы в этом треугольнике.

• У нас есть угол ∠B = 33°.
• Угол ∠C = 46°.

Согласно свойству треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем найти угол ∠A:

1. Сложим известные углы: 33° + 46° = 79°.
2. Теперь вычтем сумму из 180°: 180° - 79° = 101°.

Итак, угол ∠A = 101°.

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• ∠A = 101°
• ∠B = 33°
• ∠C = 46°

Теперь рассмотрим угол ∠NMC, который равен 134°. Мы знаем, что прямая KP пересекает стороны AB и AC в точках N и M соответственно. Угол ∠NMC является внешним углом для треугольника NMC, и он равен сумме двух внутренних углов треугольника:

∠NMC = ∠N + ∠M, где ∠N = ∠ANK и ∠M = ∠C = 46°.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

1. 134° = ∠ANK + 46°.
2. Теперь вычтем 46° из обеих сторон: ∠ANK = 134° - 46°.
3. Таким образом, ∠ANK = 88°.

Ответ: Градусная мера угла ∠ANK равна 88°.