Какова площадь правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 метра?

Геометрия 7 класс Площадь правильного треугольника площадь правильного треугольника расстояние от центра вершина треугольника геометрия 7 класс формула площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь правильного треугольника, когда известно расстояние от его центра до вершины, нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определим, что такое "центр" правильного треугольника.

Центр правильного треугольника - это точка, где пересекаются его медианы, также называемая центроидом. Расстояние от центроида до вершины треугольника составляет 2/3 высоты треугольника.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника.

Пусть h - высота треугольника. Тогда, согласно свойствам центроида, мы имеем:

• Расстояние от центроида до вершины = (2/3)h = 2 метра.

Отсюда можем выразить высоту h:

• h = 2 * (3/2) = 3 метра.

Шаг 3: Найдем сторону треугольника.

Для правильного треугольника высота h и сторона a связаны следующим образом:

• h = (sqrt(3)/2) * a.

Подставим найденное значение высоты:

• 3 = (sqrt(3)/2) * a.

Теперь выразим a:

• a = 3 * (2/sqrt(3)) = 6/sqrt(3) = 2sqrt(3) метра.

Шаг 4: Найдем площадь треугольника.

Площадь S правильного треугольника можно найти по формуле:

• S = (sqrt(3)/4) * a^2.

Теперь подставим значение a:

• S = (sqrt(3)/4) * (2sqrt(3))^2.

Вычислим:

• (2sqrt(3))^2 = 4 * 3 = 12.
• S = (sqrt(3)/4) * 12 = 3sqrt(3) квадратных метра.

Итак, площадь правильного треугольника составляет 3sqrt(3) квадратных метра.