Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза (13 см) и один из катетов (5 см). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета.

Шаг 1: Найдем второй катет.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это можно записать так:

a² + b² = c²,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае:

• c = 13 см (гипотенуза)
• a = 5 см (первый катет)
• b - второй катет, который мы ищем.

Подставим известные значения в формулу:

5² + b² = 13²

25 + b² = 169

Шаг 2: Выразим b².

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

b² = 169 - 25

b² = 144

Шаг 3: Найдем b.

Теперь найдем b, взяв квадратный корень из 144:

b = √144 = 12 см.

Теперь у нас есть оба катета: 5 см и 12 см.

Шаг 4: Найдем площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов.

Подставим наши значения:

Площадь = (1/2) * 5 см * 12 см

Площадь = (1/2) * 60 см²

Площадь = 30 см².

Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника составляет 30 см².