Похожие вопросы
2026-01-14 09:39:32
Какова площадь равнобедренного треугольника АВС, если основание АС равно 14 см, а периметр составляет 64 см?
Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника основание АС 14 см периметр 64 см треугольник АВС геометрия 7 класс
2026-01-14 09:39:51
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, нам нужно знать высоту или длину боковых сторон. Давайте сначала найдем длину боковых сторон, а затем высоту, чтобы вычислить площадь.
Шаг 1: Определим длину боковых сторон.
- Обозначим длину боковых сторон как AB = AC = x.
- Согласно условию, основание AC равно 14 см.
- Периметр треугольника равен 64 см, и он рассчитывается как сумма всех сторон:
AB + AC + BC = 64 см
x + 14 см + x = 64 см
2x + 14 = 64
Шаг 2: Упростим уравнение.
- Вычтем 14 из обеих сторон:
2x = 64 - 14
2x = 50
- Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 25 см
Таким образом, боковые стороны AB и BC равны 25 см.
Шаг 3: Найдем высоту треугольника.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения высоты равнобедренного треугольника. Мы можем провести высоту из вершины B к основанию AC, и она будет делить основание пополам. Таким образом, каждая половина основания AC будет равна:
AC/2 = 14 см / 2 = 7 см.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- Одна сторона (половина основания) равна 7 см.
- Гипотенуза (боковая сторона) равна 25 см.
- Нам нужно найти высоту (BH), которая является другой стороной этого прямоугольного треугольника.
Используем теорему Пифагора:
(гипотенуза)² = (высота)² + (половина основания)²
25² = BH² + 7²
625 = BH² + 49
BH² = 625 - 49
BH² = 576
BH = √576
BH = 24 см
Шаг 4: Найдем площадь треугольника.
Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь треугольника по формуле:
Площадь = (основание * высота) / 2
Площадь = (14 см * 24 см) / 2
Площадь = 336 см² / 2
Площадь = 168 см²
Ответ: Площадь равнобедренного треугольника ABC составляет 168 см².