Какова площадь треугольника, вершины которого расположены в серединах сторон треугольника с длинами сторон 14 см, 12 см и 10 см?

Геометрия 7 класс Площадь треугольника площадь треугольника вершины треугольника стороны треугольника длины сторон геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника, вершины которого расположены в серединах сторон треугольника с длинами сторон 14 см, 12 см и 10 см, мы можем воспользоваться следующим методом:

Шаг 1: Найдем площадь исходного треугольника.

Для этого мы воспользуемся формулой Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника:

• Стороны треугольника: a = 14 см, b = 12 см, c = 10 см.
• Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (14 + 12 + 10) / 2 = 18 см.

Теперь, используя полупериметр, мы можем найти площадь (S) треугольника по формуле Герона:

• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• Подставляем значения: S = √(18 * (18 - 14) * (18 - 12) * (18 - 10))
• Это равно: S = √(18 * 4 * 6 * 8).
• Теперь вычислим: 18 * 4 = 72, 72 * 6 = 432, 432 * 8 = 3456.
• Следовательно, S = √3456.
• Приблизительно S ≈ 58.76 см².

Шаг 2: Найдем площадь треугольника, вершины которого расположены в серединах сторон исходного треугольника.

Площадь такого треугольника равна одной четвертой площади исходного треугольника. Это связано с тем, что треугольник, образованный серединами сторон, является подобным исходному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2.

• Таким образом, площадь нового треугольника = S / 4.
• Подставляем: Площадь нового треугольника ≈ 58.76 / 4 = 14.69 см².

Ответ: Площадь треугольника, вершины которого расположены в серединах сторон исходного треугольника, составляет приблизительно 14.69 см².