Давайте разберемся с вашими вопросами по поводу выпуклых многоугольников.

1. Сумма углов выпуклого многоугольника:

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон многоугольника.

• а) Пятиугольник: n = 5
• Сумма углов = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.
• б) Шестиугольник: n = 6
• Сумма углов = (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°.
• в) Десятиугольник: n = 10
• Сумма углов = (10 - 2) * 180° = 8 * 180° = 1440°.

2. Количество диагоналей многоугольника:

Количество диагоналей выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

Диагонали = n * (n - 3) / 2.

• а) Выпуклый пятиугольник: n = 5
• Диагонали = 5 * (5 - 3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5.
• б) Выпуклый двенадцатиугольник: n = 12
• Диагонали = 12 * (12 - 3) / 2 = 12 * 9 / 2 = 54.
• в) Выпуклый двадцатипятиугольник: n = 25
• Диагонали = 25 * (25 - 3) / 2 = 25 * 22 / 2 = 275.

3. Количество сторон многоугольника при заданных углах:

Чтобы найти количество сторон многоугольника, если известен угол, используем формулу:

n = 360° / (180° - угол).

• а) Каждый угол равен 90°:
• n = 360° / (180° - 90°) = 360° / 90° = 4. (Это квадрат.)
• б) Каждый угол равен 60°:
• n = 360° / (180° - 60°) = 360° / 120° = 3. (Это треугольник.)
• в) Каждый угол равен 120°:
• n = 360° / (180° - 120°) = 360° / 60° = 6. (Это шестиугольник.)
• г) Каждый угол равен 108°:
• n = 360° / (180° - 108°) = 360° / 72° = 5. (Это пятиугольник.)

Таким образом, мы получили ответы на все ваши вопросы о многоугольниках!