Какова высота треугольника, если его периметр равен 24 см, и он разделяется высотой на два треугольника с периметрами 14 см и 18 см?

Геометрия 7 класс Высота треугольника высота треугольника периметр треугольника разделение треугольника задачи по геометрии треугольники с периметром Новый

Чтобы найти высоту треугольника, давайте разберем условия задачи и сделаем необходимые вычисления шаг за шагом.

У нас есть треугольник с периметром 24 см, который разделяется высотой на два меньших треугольника с периметрами 14 см и 18 см.

Первым делом, давайте обозначим стороны исходного треугольника как A, B и C. Периметр треугольника равен сумме его сторон:

• A + B + C = 24 см

Теперь, когда высота делит треугольник на два меньших треугольника, мы можем заметить, что:

• Периметр первого треугольника (14 см) равен сумме двух сторон и высоты:
• Периметр второго треугольника (18 см) равен сумме оставшейся стороны и высоты.

Пусть h - высота, которую мы ищем. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

• A + h + B = 14 см
• C + h = 18 см

Теперь мы можем выразить A и C через h:

• A + B = 14 см - h
• C = 18 см - h

Теперь подставим выражение для C в уравнение периметра:

• (14 см - h) + (18 см - h) + h = 24 см

Упростим это уравнение:

• 14 см - h + 18 см - h + h = 24 см
• 32 см - h = 24 см

Теперь решим это уравнение для h:

• -h = 24 см - 32 см
• -h = -8 см
• h = 8 см

Таким образом, высота треугольника равна 8 см.

Ответ: Высота треугольника равна 8 см.