Какова высота треугольника, если высота, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону на отрезки длиной 3 см и 12 см?

Геометрия 7 класс Высота треугольника высота треугольника треугольник геометрия отрезки боковая сторона длина отрезков задача по геометрии Новый

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную к боковой стороне, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и высот. В данном случае высота делит боковую сторону на два отрезка, длины которых равны 3 см и 12 см.

Шаг 1: Определим длину боковой стороны.

• Сложим длины отрезков: 3 см + 12 см = 15 см.
• Таким образом, длина боковой стороны равна 15 см.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

Для нахождения высоты, проведенной к боковой стороне, мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуются высотой и отрезками на боковой стороне.

Шаг 3: Определим отрезки.

• Обозначим высоту как h.
• Отрезок, который равен 3 см, будет одной из сторон прямоугольного треугольника, а отрезок 12 см – другой стороной.

Шаг 4: Применим теорему Пифагора.

По теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, где одна сторона равна 3 см, другая – h, а гипотенуза (боковая сторона) равна 15 см, мы можем записать:

h^2 + 3^2 = 15^2.

Шаг 5: Подставим значения и решим уравнение.

• h^2 + 9 = 225.
• h^2 = 225 - 9.
• h^2 = 216.
• h = √216.

Шаг 6: Найдем значение h.

Корень из 216 можно упростить:

• 216 = 36 * 6, и √36 = 6.
• Таким образом, h = 6√6 см.

Ответ: Высота треугольника, проведенная к боковой стороне, равна 6√6 см, что приблизительно равно 14,7 см.