Каковы длины сторон и площадь треугольника, который получается из средних линий прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см?

Геометрия 7 класс Средние линии треугольника длина сторон треугольника площадь треугольника средние линии прямоугольный треугольник катеты 6 и 8 см Новый

Чтобы найти длины сторон и площадь треугольника, образованного средними линиями прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем гипотенузу исходного треугольника.

По теореме Пифагора, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

c = √(a² + b²),

где a и b - катеты треугольника.

• a = 6 см
• b = 8 см

Подставляем значения:

c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Шаг 2: Найдем длины сторон треугольника, образованного средними линиями.

Стороны треугольника, образованного средними линиями, равны половине соответствующих сторон исходного треугольника:

• Первая сторона (половина первого катета): 6 см / 2 = 3 см.
• Вторая сторона (половина второго катета): 8 см / 2 = 4 см.
• Третья сторона (половина гипотенузы): 10 см / 2 = 5 см.

Таким образом, длины сторон нового треугольника: 3 см, 4 см и 5 см.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника, образованного средними линиями.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле для прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота равны катетам:

Площадь = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см².

Ответ:

• Длины сторон треугольника: 3 см, 4 см, 5 см.
• Площадь треугольника: 6 см².