Чтобы построить прямоугольный треугольник с катетами, равными двум заданным отрезкам, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку:

1. Подготовьте инструменты: Вам понадобятся линейка и циркуль.
2. Нарисуйте один из катетов: Используя линейку, проведите отрезок, равный длине первого катета. Обозначим его как AB.
3. Найдите перпендикуляр: В точке A (или B) проведите перпендикуляр к отрезку AB. Это можно сделать с помощью угломера или циркуля.
4. Отметьте второй катет: На перпендикуляре от точки A (или B) отложите отрезок, равный длине второго катета. Обозначим его как AC (или BC).
5. Соедините точки: Соедините точки B и C. Теперь у вас есть треугольник ABC, где AB и AC - катеты, а угол A - прямой.

Теперь о том, всегда ли это задание имеет решение. Да, задание всегда имеет решение, если длины катетов положительные и конечные. Это связано с тем, что в геометрии всегда можно провести перпендикуляр к любой линии и отложить отрезок заданной длины.

Таким образом, следуя вышеописанным шагам, вы сможете успешно построить прямоугольный треугольник с заданными катетами.