Давайте рассмотрим каждый из случаев отдельно, чтобы понять, как соотносятся стороны треугольника АВС.

1. Если угол А больше угла В, а угол В меньше угла С:

   В этом случае мы имеем следующую последовательность углов: угол А > угол В < угол С. Согласно теореме о сторонах и углах треугольника, в треугольнике большему углу противолежит большая сторона. Таким образом, можно сделать следующие выводы:

   • Сторона, противолежащая углу С, будет самой длинной, так как угол С самый большой.
   • Сторона, противолежащая углу А, будет длиннее стороны, противолежащей углу В, но короче стороны, противолежащей углу С.
   • Сторона, противолежащая углу В, будет самой короткой, так как угол В самый маленький.

   Таким образом, порядок сторон будет: сторона противолежащая углу С > сторона противолежащая углу А > сторона противолежащая углу В.

2. Если угол А равен углу В, который меньше угла С:

   В этом случае у нас угол А = угол В < угол С. Поскольку углы А и В равны, стороны, противолежащие этим углам, также будут равны. С учетом того, что угол С больше, чем углы А и В, сторона, противолежащая углу С, будет самой длинной. Следовательно:

   • Сторона, противолежащая углу С, будет самой длинной.
   • Стороны, противолежащие углам А и В, будут равны и короче стороны, противолежащей углу С.

   Таким образом, порядок сторон будет: сторона противолежащая углу С > сторона противолежащая углу А = сторона противолежащая углу В.

Эти отношения сторон вытекают из свойств треугольников, где большему углу противолежит большая сторона, а равным углам противолежат равные стороны.