В прямоугольном треугольнике KMN угол M равен 90 °, угол K равен 64 °. Как можно сравнить длины сторон этого треугольника?

• А) MN < KM
• Б) KN > MN
• В) KN = MN
• Г) KN < KM

Геометрия 7 класс Сравнение сторон треугольника прямоугольный треугольник угол M 90 градусов угол K 64 градуса сравнение сторон длины сторон треугольника Новый

Чтобы сравнить длины сторон прямоугольного треугольника KMN, где угол M равен 90°, а угол K равен 64°, давайте сначала найдем угол N. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

• Угол N = 180° - угол M - угол K
• Угол N = 180° - 90° - 64° = 26°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол K = 64°
• Угол M = 90° (прямой)
• Угол N = 26°

В прямоугольном треугольнике длины сторон соотносятся с величинами углов следующим образом:

• Сторона, противоположная наибольшему углу, является самой длинной.
• Сторона, противоположная наименьшему углу, является самой короткой.

Теперь сравним углы и стороны:

• Угол K (64°) > Угол N (26°), следовательно, сторона MN (противоположная углу K) > сторона KN (противоположная углу N).
• Угол N (26°) < Угол M (90°), поэтому сторона KN < сторона KM (гипотенуза).

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• MN > KN
• KN < KM

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• А) MN < KM - неверно, так как MN > KN.
• Б) KN > MN - неверно, так как KN < MN.
• В) KN = MN - неверно, так как KN < MN.
• Г) KN < KM - верно, так как KN < KM.

Таким образом, правильный ответ - Г) KN < KM.