Каковы решения следующих задач по геометрии?

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 350 градусов. Какой угол будет четвертым? Ответ дайте в градусах.
2. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:7:8. Какой угол будет восьмым? Ответ дайте в градусах.
3. Каков угол правильного пятнадцатиугольника? Ответ дайте в градусах.

Пожалуйста, решите эти задачи!

Геометрия 7 класс Сумма углов многоугольников геометрия 7 класс задачи по геометрии угол четырехугольника сумма углов четырёхугольника угол правильного многоугольника

Давайте последовательно решим каждую из задач по геометрии.

Задача 1: Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 350 градусов. Какой угол будет четвертым?

1. Сначала мы знаем, что сумма всех углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
2. Мы имеем сумму трех углов, которая равна 350 градусов.
3. Чтобы найти четвертый угол, мы вычтем сумму трех углов из общей суммы углов четырехугольника:
4. 360 - 350 = 10 градусов.

Таким образом, четвертый угол равен 10 градусов.

Задача 2: Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:7:8. Какой угол будет восьмым?

1. Сначала обозначим углы как x, 2x, 7x и 8x, где x - это общий множитель.
2. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:
3. x + 2x + 7x + 8x = 360.
4. Сложим все части: 18x = 360.
5. Теперь найдем x: x = 360 / 18 = 20 градусов.
6. Теперь вычислим каждый угол:
7. Первый угол: x = 20 градусов.
8. Второй угол: 2x = 40 градусов.
9. Третий угол: 7x = 140 градусов.
10. Четвертый угол: 8x = 160 градусов.

Таким образом, угол, который относится к восьмому, равен 160 градусов.

Задача 3: Каков угол правильного пятнадцатиугольника?

1. Сначала найдем сумму углов правильного многоугольника. Формула для нахождения суммы углов многоугольника: (n - 2) * 180, где n - количество сторон.
2. Для пятнадцатиугольника n = 15, подставляем в формулу:
3. (15 - 2) * 180 = 13 * 180 = 2340 градусов.
4. Теперь, чтобы найти угол правильного пятнадцатиугольника, делим сумму углов на количество углов:
5. 2340 / 15 = 156 градусов.

Таким образом, угол правильного пятнадцатиугольника равен 156 градусов.

1. Четвертый угол выпуклого четырехугольника равен 180 - 350 = -170 градусов. Это невозможно, значит, 350 градусов - это ошибка. Сумма углов четырехугольника должна быть 360 градусов. Правильный ответ: 360 - 350 = 10 градусов.

2. Углы относятся как 1:2:7:8. Сумма этих частей = 1 + 2 + 7 + 8 = 18. Значит, каждый угол = 360 / 18 = 20 градусов. Углы: 20, 40, 140, 160. Восьмого угла нет, так как это четырехугольник.

3. Угол правильного пятнадцатиугольника = (15 - 2) * 180 / 15 = 156 градусов.