Каковы углы равнобедренного треугольника FGH с основанием HG, если HT является биссектрисой этого треугольника, точка T принадлежит отрезку FG, а угол ∠HTG равен 132°?

Геометрия 7 класс Углы равнобедренного треугольника углы равнобедренного треугольника треугольник FGH биссектрисы углов угол HTG геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника FGH, начнем с того, что у нас есть информация о биссектрисе HT и угле ∠HTG, который равен 132°. Мы знаем, что HT делит угол ∠FGH пополам, так как это свойство биссектрисы.

Давайте обозначим углы треугольника FGH:

• Угол ∠FGH обозначим как α.
• Угол ∠HGF обозначим как α (так как треугольник равнобедренный).
• Угол ∠GHF обозначим как β.

Согласно свойству биссектрисы, угол ∠HTG равен половине угла ∠FGH:

∠HTG = 1/2 * ∠FGH = 1/2 * α.

Теперь подставим известное значение угла ∠HTG:

1/2 * α = 132°.

Чтобы найти α, умножим обе стороны уравнения на 2:

α = 2 * 132° = 264°.

Теперь мы знаем, что угол ∠FGH равен 264°. Однако, это значение не может быть правильным, так как сумма углов в треугольнике не может превышать 180°. Это значит, что мы допустили ошибку в интерпретации угла ∠HTG.

На самом деле, угол ∠HTG равен 132°, и он является внешним углом для треугольника FGH. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов:

∠HTG = ∠FGH + ∠HGF.

Подставим известные значения:

132° = α + α = 2α.

Теперь решим это уравнение:

α = 132° / 2 = 66°.

Таким образом, углы треугольника FGH:

• Угол ∠FGH = 66°.
• Угол ∠HGF = 66°.
• Угол ∠GHF = 180° - (66° + 66°) = 48°.

Итак, углы равнобедренного треугольника FGH с основанием HG равны:

• ∠FGH = 66°
• ∠HGF = 66°
• ∠GHF = 48°