Каковы углы треугольника ABC, если их соотношение угол A:угол B:угол C составляет 1:3:5? Кроме того, найдите внешний угол этого треугольника при вершине A.

Геометрия 7 класс Треугольники углы треугольника ABC соотношение углов внешний угол треугольника геометрия 7 класс решение треугольника Новый

Чтобы найти углы треугольника ABC, где их соотношение составляет 1:3:5, начнем с обозначения углов. Пусть угол A равен x, угол B равен 3x, а угол C равен 5x.

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам. Запишем это уравнение:

• угол A + угол B + угол C = 180°
• x + 3x + 5x = 180°

Теперь упростим уравнение:

• 9x = 180°

Теперь найдем значение x:

• x = 180° / 9
• x = 20°

Теперь можем найти каждый угол:

• угол A = x = 20°
• угол B = 3x = 3 * 20° = 60°
• угол C = 5x = 5 * 20° = 100°

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• угол A = 20°
• угол B = 60°
• угол C = 100°

Теперь найдем внешний угол при вершине A. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол B и угол C:

• внешний угол при A = угол B + угол C
• внешний угол при A = 60° + 100° = 160°

Таким образом, внешний угол при вершине A равен 160°.