Каковы углы треугольника ABC, если он равнобедренный с основанием AC, а на стороне BC отмечена точка M, такая что BM=AM=AC?

Геометрия 7 класс Треугольники углы треугольника ABC равнобедренный треугольник основание AC точка M сторона BC BM=AM=AC Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом про треугольник ABC.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Это значит, что углы при основании (углы A и B) равны. Обозначим их как α.

Теперь у нас есть точка M на стороне BC, такая что BM = AM = AC. Это означает, что треугольник ABM тоже равнобедренный, потому что BM = AM. Следовательно, углы при основании этого треугольника тоже равны. Обозначим их как β.

Теперь давай вспомним, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. В нашем случае это будет:

• Для треугольника ABC: α + α + угол C = 180
• Для треугольника ABM: β + β + угол BAM = 180

Так как AM = AC, угол BAM равен углу A. Поэтому угол BAM = α.

Теперь, зная, что BM = AM, мы можем сказать, что:

• Углы ABM равны β.
• Угол BAM равен α.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника, и мы можем выразить углы через α и β.

Суммируя все углы, получаем:

• 2α + угол C = 180
• 2β + α = 180

Если решить эту систему, то мы поймем, что:

• угол C = 180 - 2α
• и, соответственно, β = 90 - α/2.

Таким образом, углы треугольника ABC зависят от того, какой угол A (или α) ты выберешь. Но в общем случае, мы можем сказать, что:

• Углы A и B равны (α).
• Угол C будет равен 180 - 2α.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если что-то непонятно, спрашивай!