Давайте разберем оба утверждения по отдельности и поймем, что они означают в контексте геометрии.

Это утверждение основывается на формуле для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Если у нас есть два треугольника с одинаковыми высотами (обозначим их h), и пусть длины оснований этих треугольников будут a и b. Тогда площади этих треугольников можно записать так:

• Площадь первого треугольника = (a * h) / 2
• Площадь второго треугольника = (b * h) / 2

Теперь, если мы сравним площади этих треугольников, то получим:

• Площадь первого треугольника : Площадь второго треугольника = (a * h) / 2 : (b * h) / 2

Сокращая одинаковые множители (h/2), мы получаем:

• Площадь первого треугольника : Площадь второго треугольника = a : b

Таким образом, если высоты треугольников равны, то их площади действительно относятся как длины оснований.

Теперь рассмотрим это утверждение. Пусть у нас есть два треугольника с одинаковыми основаниями (обозначим их a), и пусть высоты этих треугольников будут h1 и h2. Тогда площади этих треугольников можно записать так:

• Площадь первого треугольника = (a * h1) / 2
• Площадь второго треугольника = (a * h2) / 2

Сравнивая площади этих треугольников, получаем:

• Площадь первого треугольника : Площадь второго треугольника = (a * h1) / 2 : (a * h2) / 2

Сокращая одинаковые множители (a/2), мы получаем:

• Площадь первого треугольника : Площадь второго треугольника = h1 : h2

Таким образом, если основания треугольников равны, то их площади относятся как длины высот.

В обоих случаях мы видим, что площадь треугольника зависит от основания и высоты. Эти утверждения помогают понять, как изменяются площади треугольников при изменении их оснований и высот, и показывают взаимосвязь между этими элементами.