Какой угол треугольника с длинами сторон 5 см, 12 см и 13 см находится напротив стороны длиной 13 см?

Геометрия 7 класс Треугольники угол треугольника длины сторон треугольник 5 12 13 геометрия 7 класс нахождение угла треугольника Новый

Чтобы найти угол треугольника, который находится напротив самой длинной стороны (в данном случае стороны длиной 13 см), мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус угла напротив одной из сторон.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 5 см
• b = 12 см
• c = 13 см (это сторона, напротив которой мы ищем угол)

По теореме косинусов, для нахождения угла C (угол напротив стороны c) формула выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значения a², b² и c²:
• a² = 5² = 25
• b² = 12² = 144
• c² = 13² = 169
2. Теперь подставим эти значения в формулу:
169 = 25 + 144 - 2 * 5 * 12 * cos(C)
3. Упростим уравнение:
169 = 169 - 120 * cos(C)
4. Переносим 169 в другую часть уравнения:
0 = -120 * cos(C)
5. Отсюда следует, что:
cos(C) = 0

Теперь, чтобы найти угол C, вспомним, что косинус равен нулю при угле 90 градусов:

Угол C = 90 градусов.

Таким образом, угол треугольника, который находится напротив стороны длиной 13 см, равен 90 градусам. Это значит, что треугольник является прямоугольным.