Чтобы найти угол треугольника, который находится напротив самой длинной стороны (в данном случае стороны длиной 13 см),мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус угла напротив одной из сторон.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 5 см
• b = 12 см
• c = 13 см (это сторона, напротив которой мы ищем угол)

По теореме косинусов, для нахождения угла C (угол напротив стороны c) формула выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значения a², b² и c²:
• a² = 5² = 25
• b² = 12² = 144
• c² = 13² = 169
2. Теперь подставим эти значения в формулу:
169 = 25 + 144 - 2 * 5 * 12 * cos(C)
3. Упростим уравнение:
169 = 169 - 120 * cos(C)
4. Переносим 169 в другую часть уравнения:
0 = -120 * cos(C)
5. Отсюда следует, что:
cos(C) = 0

Теперь, чтобы найти угол C, вспомним, что косинус равен нулю при угле 90 градусов:

Угол C = 90 градусов.

Таким образом, угол треугольника, который находится напротив стороны длиной 13 см, равен 90 градусам. Это значит, что треугольник является прямоугольным.