Похожие вопросы
2024-10-30 05:28:30
На оси абсцисс найти точку, которая равноудалена от точек A(1;2) и B(-3;4).
Геометрия 7 класс Уравнение окружности геометрия 7 класс ось абсцисс равноудаленные точки координаты точек расстояние между точками задача по геометрии нахождение точки A(1;2) B(-3;4)
2024-11-29 11:40:53
Чтобы найти точку на оси абсцисс, которая равноудалена от точек A(1;2) и B(-3;4), нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Понять, что такое равноудаленностьТочка P(x; 0) будет равноудалена от точек A и B, если расстояние от P до A равно расстоянию от P до B.
Шаг 2: Записать формулы для расстоянийРасстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:
- Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Для нашей задачи расстояния будут следующими:
- Расстояние от P до A: √((x - 1)² + (0 - 2)²)
- Расстояние от P до B: √((x + 3)² + (0 - 4)²)
Теперь мы можем записать уравнение:
- √((x - 1)² + (0 - 2)²) = √((x + 3)² + (0 - 4)²)
Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от корней:
- (x - 1)² + 4 = (x + 3)² + 16
Теперь раскроем скобки:
- (x² - 2x + 1) + 4 = (x² + 6x + 9) + 16
Упрощаем:
- x² - 2x + 5 = x² + 6x + 25
Убираем x² с обеих сторон и переносим все остальные члены в одну сторону:
- -2x + 5 - 6x - 25 = 0
Это упростится до:
- -8x - 20 = 0
Теперь решим уравнение:
- -8x = 20
- x = -20/8
- x = -2.5
Теперь мы нашли координаты точки P(-2.5; 0). Давайте проверим, равноудалена ли она от A и B:
- Расстояние от P до A: √((-2.5 - 1)² + (0 - 2)²) = √((-3.5)² + (-2)²) = √(12.25 + 4) = √16.25
- Расстояние от P до B: √((-2.5 + 3)² + (0 - 4)²) = √((0.5)² + (-4)²) = √(0.25 + 16) = √16.25
Расстояния равны, значит, точка P(-2.5; 0) действительно равноудалена от A и B.
Ответ:Точка, которая равноудалена от точек A(1;2) и B(-3;4) на оси абсцисс, это P(-2.5; 0).
