На оси абсцисс найти точку, которая равноудалена от точек A(1;2) и B(-3;4).

Геометрия 7 класс Уравнение окружности геометрия 7 класс ось абсцисс равноудаленные точки координаты точек расстояние между точками задача по геометрии нахождение точки A(1;2) B(-3;4) Новый

Чтобы найти точку на оси абсцисс, которая равноудалена от точек A(1;2) и B(-3;4), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Понять, что такое равноудаленность

Точка P(x; 0) будет равноудалена от точек A и B, если расстояние от P до A равно расстоянию от P до B.

Шаг 2: Записать формулы для расстояний

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:

• Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для нашей задачи расстояния будут следующими:

• Расстояние от P до A: √((x - 1)² + (0 - 2)²)
• Расстояние от P до B: √((x + 3)² + (0 - 4)²)

Шаг 3: Установить равенство расстояний

Теперь мы можем записать уравнение:

• √((x - 1)² + (0 - 2)²) = √((x + 3)² + (0 - 4)²)

Шаг 4: Упростить уравнение

Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от корней:

• (x - 1)² + 4 = (x + 3)² + 16

Теперь раскроем скобки:

• (x² - 2x + 1) + 4 = (x² + 6x + 9) + 16

Упрощаем:

• x² - 2x + 5 = x² + 6x + 25

Шаг 5: Переносим все в одну сторону

Убираем x² с обеих сторон и переносим все остальные члены в одну сторону:

• -2x + 5 - 6x - 25 = 0

Это упростится до:

• -8x - 20 = 0

Шаг 6: Решаем уравнение

Теперь решим уравнение:

• -8x = 20
• x = -20/8
• x = -2.5

Шаг 7: Проверка

Теперь мы нашли координаты точки P(-2.5; 0). Давайте проверим, равноудалена ли она от A и B:

• Расстояние от P до A: √((-2.5 - 1)² + (0 - 2)²) = √((-3.5)² + (-2)²) = √(12.25 + 4) = √16.25
• Расстояние от P до B: √((-2.5 + 3)² + (0 - 4)²) = √((0.5)² + (-4)²) = √(0.25 + 16) = √16.25

Расстояния равны, значит, точка P(-2.5; 0) действительно равноудалена от A и B.

Ответ:

Точка, которая равноудалена от точек A(1;2) и B(-3;4) на оси абсцисс, это P(-2.5; 0).