Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как можно определить количество прямых, проходящих через несколько точек. Если у нас есть n точек, и никакие три из них не лежат на одной прямой, то количество прямых, которые можно провести через любые две из этих точек, можно вычислить с помощью формулы сочетаний.

Количество прямых, проходящих через n точек, определяется по формуле:

где C(n, 2) — это количество сочетаний из n по 2, а n(n - 1) / 2 — это количество пар точек, из которых можно провести прямую.

В нашей задаче известно, что количество прямых равно 36. Следовательно, мы можем записать уравнение:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:

где a = 1, b = -1, c = -72. Подставим значения:

Теперь найдем корни уравнения:

Подставим значения:

Так как √289 = 17, получаем:

Теперь у нас есть два возможных значения:

• n = (1 + 17) / 2 = 18 / 2 = 9
• n = (1 - 17) / 2 = -16 / 2 = -8

Поскольку количество точек не может быть отрицательным, мы выбираем n = 9.

Таким образом, количество отмеченных точек равно 9.