Найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 15 см.

Геометрия 7 класс Площадь поверхности и объем куба площадь поверхности куба диагональ куба куб геометрия 7 класс задачи по геометрии формулы для куба площадь куба вычисление площади геометрические фигуры математика 7 класс Новый

Ответ: Площадь поверхности куба равна 450 см².

Объяснение: Для начала, давайте вспомним, что куб - это особый вид прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра равны. Обозначим длину ребра куба как "a". Также нам известно, что диагональ куба обозначается буквой "d".

Существует формула, которая связывает длину диагонали куба с длиной его ребра:

• Диагональ куба можно выразить через длину ребра по формуле: d = a * √3.

Теперь, зная, что диагональ куба равна 15 см, мы можем записать это уравнение:

d = 15 см = a * √3.

Теперь нам нужно выразить "a". Для этого мы сначала разделим обе стороны уравнения на √3:

a = 15 см / √3.

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на √3:

a = (15 см * √3) / 3 = 5√3 см.

Теперь, зная длину ребра куба, мы можем найти площадь его поверхности. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

• S = 6 * a²,

где S - площадь поверхности, а a - длина ребра куба. Подставляем найденное значение a:

S = 6 * (5√3)².

Теперь вычислим (5√3)²:

• (5√3)² = 25 * 3 = 75.

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = 6 * 75 = 450 см².

Таким образом, мы пришли к выводу, что площадь поверхности куба равна 450 см².