Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Какое значение имеет ребро куба?

Геометрия 7 класс Площадь поверхности и объем куба площадь поверхности куба увеличение ребра куба задача по геометрии свойства куба решение геометрической задачи Новый

Давай разберемся с этой задачей! Это действительно интересная задача, и я готов помочь тебе в этом!

Пусть длина ребра куба равна a.

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

• Площадь поверхности куба = 6 * a^2

Если мы увеличим каждое ребро на 1, то новое значение ребра куба будет (a + 1).

Теперь найдем новую площадь поверхности:

• Новая площадь поверхности = 6 * (a + 1)^2

Теперь давай запишем уравнение, которое говорит нам, что увеличение площади поверхности составило 54:

• 6 * (a + 1)^2 - 6 * a^2 = 54

Упростим это уравнение:

• 6 * ((a + 1)^2 - a^2) = 54
• ((a + 1)^2 - a^2) = 9

Теперь раскроем скобки:

• (a^2 + 2a + 1 - a^2) = 9
• 2a + 1 = 9

Решим это уравнение:

• 2a = 9 - 1
• 2a = 8
• a = 4

Таким образом, значение ребра куба равно 4!

Это здорово, правда? Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!