Какова площадь поверхности куба, если его объем равен: а) 125 см³; б) 512 дм³?

Геометрия 7 класс Площадь поверхности и объем куба площадь поверхности куба объем куба задача по геометрии куб 125 см³ куб 512 дм³ геометрия 7 класс формула площади куба Новый

Чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нам нужно знать его объем и использовать его для вычисления длины ребра куба. Формулы, которые нам понадобятся, следующие:

• Объем куба: V = a³, где V - объем, a - длина ребра куба.
• Площадь поверхности куба: S = 6a², где S - площадь поверхности куба.

Теперь давайте решим задачу по пунктам.

а) Объем куба равен 125 см³:

1. Сначала найдем длину ребра куба. Мы знаем, что объем V = 125 см³. Используем формулу для объема: V = a³.
2. Решим уравнение: a³ = 125. Чтобы найти a, нужно извлечь кубический корень из 125. Мы знаем, что 5³ = 125, следовательно, a = 5 см.
3. Теперь, зная длину ребра, найдем площадь поверхности. Используем формулу S = 6a²: S = 6 * (5 см)².
4. Посчитаем: S = 6 * 25 см² = 150 см².

Итак, площадь поверхности куба с объемом 125 см³ равна 150 см².

б) Объем куба равен 512 дм³:

1. Сначала найдем длину ребра куба. Объем V = 512 дм³. Используем ту же формулу: V = a³.
2. Решим уравнение: a³ = 512. Извлекаем кубический корень из 512. Мы знаем, что 8³ = 512, следовательно, a = 8 дм.
3. Теперь найдем площадь поверхности с помощью формулы S = 6a²: S = 6 * (8 дм)².
4. Посчитаем: S = 6 * 64 дм² = 384 дм².

Таким образом, площадь поверхности куба с объемом 512 дм³ равна 384 дм².